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淺談數學史教學

來源:UC論文網2019-03-27 09:11

摘要:

  【摘要】我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練,而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵和美學價值的認識。《普通高中數學課程標準(實驗)》增加的數學史內容,彌補了這方面的不足。本文旨在探討它的教育功能是如何體現的。  【關鍵詞】數學史;數學觀;教育  一、學習數學史有利于培養學生正確的數學思維方式  現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的,語言十分精練簡潔。為了保持了知...

  【摘要】我國的數學教學一直注重形式化的演繹數學思維的訓練,而忽視了培養學生對數學作為一門科學的思想體系、文化內涵和美學價值的認識。《普通高中數學課程標準(實驗)》增加的數學史內容,彌補了這方面的不足。本文旨在探討它的教育功能是如何體現的。


  【關鍵詞】數學史;數學觀;教育


  一、學習數學史有利于培養學生正確的數學思維方式


  現行的數學教材一般都是經過了反復推敲的,語言十分精練簡潔。為了保持了知識的系統性,把教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排,缺乏自然的思維方式,對數學知識的內涵,以及相應知識的創造過程介紹也偏少。雖利于學生接受知識,但很容易使學生產生數學知識就是先有定義,接著總結出性質、定理,然后用來解決問題的錯誤觀點。所以,在教學與學習的過程中存在著這樣一個矛盾:一方面,教育者為了讓學生能夠更快更好的掌握數學知識,將知識系統化;另一方面,系統化的知識無法讓學生了解到知識大都是經過問題、猜想、論證、檢驗、完善,一步一步成熟起來的。影響了學生正確數學思維方式的形成。


  數學史的學習有利于緩解這個矛盾。通過講解一些有關的數學歷史,讓學生在學習系統的數學知識的同時,對數學知識的產生過程,有一個比較清晰的認識,從而培養學生正確的數學思維方式。這樣的例子很多,比如說微積分的產生:傳統的歐式幾何的演繹體系是產生不了微積分的,它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”、“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下為了滿足第一次工業革命的需要創造得到的,產生的初期對“無窮小”的定義比較含糊,也不像我們現在看到的這樣嚴密,在數學家們的不斷補充、完善下,經過幾十年才逐步成熟起來的。


  二、學習數學史有利于培養學生對數學的興趣,激發學習數學的動機


  動機是激勵人、推動人去行動的一種力量,從心理學的觀點講,動機可分為兩個部分;人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成了有利于創造的內部動機;社會責任感構成了有利于創造的外部動機。興趣是最好的動機。在日本中學生奪取國際IEA調查總分第一名的同時,卻發現日本學生不喜歡數學的比例也是第一,這說明他們的好成績是在社會、家長、學校的壓力下獲得的。中國的情況如何呢?尚無全面的報道,但河南省新鄉市四所中學的高中生學習數學情況的調查發現:“我不喜歡數學,但為了高考,我必須學好數學”的學生占被調查者的比例高達62.21%,而對數學“很感興趣”的只有23.12%。可見目前中學生的學習動機不明確,對數學的興趣也很不夠,這些都極大地影響了學習數學的效果。但這并不是因為數學本身無趣,而是它被我們的教學所忽視了。在數學教育中適當結合數學史有利于培養學生對數學的興趣,克服動機因素的消極傾向。


  數學史中有很多能夠培養學生學習興趣的內容,主要有這幾個方面:一是與數學有關的小游戲,例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等,它們有很強的可操作性,作為課堂活動或是課后研究都可以達到很好的效果。二是一些歷史上的數學名題,例如七橋問題、哥德巴赫猜想等,它們往往有生動的文化背景,也容易引起學生的興趣。還有一些著名數學家的生平、軼事,比如說一些年輕的數學家成材的故事,《標準》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”,阿貝爾22歲證明一般五次以上代數方程不存在求根公式,伽羅瓦創建群論的時候只有18歲。還有法國數學家帕斯卡,16歲成為射影幾何的奠基人之一,19歲發明原始計算器;德國數學家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題,20歲證明代數基本定理,24歲出版影響整個19世紀數論發展、至今仍相當重要的《算術研究》;還有的是許多出生貧窮卑微的數學家通過自己的艱苦努力,最終在的數學研究上有驕人成績的例子,如19世紀的大幾何學家施泰納出身農家自幼務農,直到14歲還沒有學過寫字,18歲才正式開始讀書,后來靠做私人教師謀生,經過艱苦努力,終于在30歲時在數學上做出重要工作,一舉成名。如果在教學中加入這些學生感興趣又有知識性的內容,消除學生對數學的恐懼感,增加數學的吸引力,數學學習也許就不再是被迫無奈的了。


  三、學習數學史為德育教育提供了舞臺


  在《標準》的要求下,德育教育已經不是像以前那樣主要是政治、語文、歷史這些學科的事了,數學史內容的加入使數學教育有更強大的德育教育功能。


  學習數學史可以對學生進行愛國主義教育。現行的中學教材講的大都是外國的數學成就,對我國在數學史上的貢獻提得很少,其實中國數學有著光輝的傳統,有劉徽、祖沖之、祖??、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優秀的數學家,有中國剩余定理、祖??公理、“割圓術”等具有世界影響的數學成就,對其中很多問題的研究也比國外早很多年。《標準》中“數學史選講”專題3就是“中國古代數學瑰寶”,提到《九章算術》、“孫子定理”這些有代表意義的中國古代數學成就。


  學習數學史可以引導學生學習數學家的優秀品質。任何一門科學的前進和發展的道路都不是平坦的,無理數的發現,非歐幾何的創立,微積分的發現等等這些例子都說明了這一點。數學家們或是堅持真理、不畏權威,或是堅持不懈、努力追求,很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關頭仍沉浸在數學研究之中,為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。歐拉31歲右眼失明,晚年視力極差最終雙目失明,但他仍以堅強的毅力繼續研究,他的論文多而且長,以致在他去世之后的10年內,他的論文仍在科學院的院刊上持續發表。對那些在平時學習中遇到稍微繁瑣的計算和稍微復雜的證明就打退堂鼓的學生來說,介紹這樣一些大數學家在遭遇挫折時又是如何執著追求的故事,對于他們正確看待學習過程中遇到的困難、樹立學習數學的信心會產生重要的作用。


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